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root/radiance/ray/src/rt/ambcomp.c
(Generate patch)

Comparing ray/src/rt/ambcomp.c (file contents):
Revision 2.25 by greg, Fri Apr 11 20:31:37 2014 UTC vs.
Revision 2.78 by greg, Tue Jan 9 00:51:51 2018 UTC

# Line 4 | Line 4 | static const char      RCSid[] = "$Id$";
4   /*
5   * Routines to compute "ambient" values using Monte Carlo
6   *
7 + *  Hessian calculations based on "Practical Hessian-Based Error Control
8 + *      for Irradiance Caching" by Schwarzhaupt, Wann Jensen, & Jarosz
9 + *      from ACM SIGGRAPH Asia 2012 conference proceedings.
10 + *
11 + *  Added book-keeping optimization to avoid calculations that would
12 + *      cancel due to traversal both directions on edges that are adjacent
13 + *      to same-valued triangles.  This cuts about half of Hessian math.
14 + *
15   *  Declarations of external symbols in ambient.h
16   */
17  
# Line 12 | Line 20 | static const char      RCSid[] = "$Id$";
20   #include  "ray.h"
21   #include  "ambient.h"
22   #include  "random.h"
23 + #include  "source.h"
24 + #include  "otypes.h"
25 + #include  "otspecial.h"
26  
27 < #ifdef NEWAMB
27 > #ifndef OLDAMB
28 >
29 > extern void             SDsquare2disk(double ds[2], double seedx, double seedy);
30 >
31 > typedef struct {
32 >        COLOR   v;              /* hemisphere sample value */
33 >        float   d;              /* reciprocal distance (1/rt) */
34 >        FVECT   p;              /* intersection point */
35 > } AMBSAMP;              /* sample value */
36 >
37 > typedef struct {
38 >        RAY     *rp;            /* originating ray sample */
39 >        int     ns;             /* number of samples per axis */
40 >        int     sampOK;         /* acquired full sample set? */
41 >        COLOR   acoef;          /* division contribution coefficient */
42 >        double  acol[3];        /* accumulated color */
43 >        FVECT   ux, uy;         /* tangent axis unit vectors */
44 >        AMBSAMP sa[1];          /* sample array (extends struct) */
45 > }  AMBHEMI;             /* ambient sample hemisphere */
46 >
47 > #define AI(h,i,j)       ((i)*(h)->ns + (j))
48 > #define ambsam(h,i,j)   (h)->sa[AI(h,i,j)]
49 >
50 > typedef struct {
51 >        FVECT   r_i, r_i1, e_i, rcp, rI2_eJ2;
52 >        double  I1, I2;
53 > } FFTRI;                /* vectors and coefficients for Hessian calculation */
54 >
55 >
56 > static int
57 > ambcollision(                           /* proposed direciton collides? */
58 >        AMBHEMI *hp,
59 >        int     i,
60 >        int     j,
61 >        FVECT   dv
62 > )
63 > {
64 >        double  cos_thresh;
65 >        int     ii, jj;
66 >                                        /* min. spacing = 1/4th division */
67 >        cos_thresh = (PI/4.)/(double)hp->ns;
68 >        cos_thresh = 1. - .5*cos_thresh*cos_thresh;
69 >                                        /* check existing neighbors */
70 >        for (ii = i-1; ii <= i+1; ii++) {
71 >                if (ii < 0) continue;
72 >                if (ii >= hp->ns) break;
73 >                for (jj = j-1; jj <= j+1; jj++) {
74 >                        AMBSAMP *ap;
75 >                        FVECT   avec;
76 >                        double  dprod;
77 >                        if (jj < 0) continue;
78 >                        if (jj >= hp->ns) break;
79 >                        if ((ii==i) & (jj==j)) continue;
80 >                        ap = &ambsam(hp,ii,jj);
81 >                        if (ap->d <= .5/FHUGE)
82 >                                continue;       /* no one home */
83 >                        VSUB(avec, ap->p, hp->rp->rop);
84 >                        dprod = DOT(avec, dv);
85 >                        if (dprod >= cos_thresh*VLEN(avec))
86 >                                return(1);      /* collision */
87 >                }
88 >        }
89 >        return(0);                      /* nothing to worry about */
90 > }
91 >
92 >
93 > static int
94 > ambsample(                              /* initial ambient division sample */
95 >        AMBHEMI *hp,
96 >        int     i,
97 >        int     j,
98 >        int     n
99 > )
100 > {
101 >        AMBSAMP *ap = &ambsam(hp,i,j);
102 >        RAY     ar;
103 >        int     hlist[3], ii;
104 >        double  spt[2], zd;
105 >                                        /* generate hemispherical sample */
106 >                                        /* ambient coefficient for weight */
107 >        if (ambacc > FTINY)
108 >                setcolor(ar.rcoef, AVGREFL, AVGREFL, AVGREFL);
109 >        else
110 >                copycolor(ar.rcoef, hp->acoef);
111 >        if (rayorigin(&ar, AMBIENT, hp->rp, ar.rcoef) < 0)
112 >                return(0);
113 >        if (ambacc > FTINY) {
114 >                multcolor(ar.rcoef, hp->acoef);
115 >                scalecolor(ar.rcoef, 1./AVGREFL);
116 >        }
117 >        hlist[0] = hp->rp->rno;
118 >        hlist[1] = j;
119 >        hlist[2] = i;
120 >        multisamp(spt, 2, urand(ilhash(hlist,3)+n));
121 > resample:
122 >        SDsquare2disk(spt, (j+spt[1])/hp->ns, (i+spt[0])/hp->ns);
123 >        zd = sqrt(1. - spt[0]*spt[0] - spt[1]*spt[1]);
124 >        for (ii = 3; ii--; )
125 >                ar.rdir[ii] =   spt[0]*hp->ux[ii] +
126 >                                spt[1]*hp->uy[ii] +
127 >                                zd*hp->rp->ron[ii];
128 >        checknorm(ar.rdir);
129 >                                        /* avoid coincident samples */
130 >        if (!n && ambcollision(hp, i, j, ar.rdir)) {
131 >                spt[0] = frandom(); spt[1] = frandom();
132 >                goto resample;          /* reject this sample */
133 >        }
134 >        dimlist[ndims++] = AI(hp,i,j) + 90171;
135 >        rayvalue(&ar);                  /* evaluate ray */
136 >        ndims--;
137 >        if (ar.rt <= FTINY)
138 >                return(0);              /* should never happen */
139 >        multcolor(ar.rcol, ar.rcoef);   /* apply coefficient */
140 >        if (ar.rt*ap->d < 1.0)          /* new/closer distance? */
141 >                ap->d = 1.0/ar.rt;
142 >        if (!n) {                       /* record first vertex & value */
143 >                if (ar.rt > 10.0*thescene.cusize + 1000.)
144 >                        ar.rt = 10.0*thescene.cusize + 1000.;
145 >                VSUM(ap->p, ar.rorg, ar.rdir, ar.rt);
146 >                copycolor(ap->v, ar.rcol);
147 >        } else {                        /* else update recorded value */
148 >                hp->acol[RED] -= colval(ap->v,RED);
149 >                hp->acol[GRN] -= colval(ap->v,GRN);
150 >                hp->acol[BLU] -= colval(ap->v,BLU);
151 >                zd = 1.0/(double)(n+1);
152 >                scalecolor(ar.rcol, zd);
153 >                zd *= (double)n;
154 >                scalecolor(ap->v, zd);
155 >                addcolor(ap->v, ar.rcol);
156 >        }
157 >        addcolor(hp->acol, ap->v);      /* add to our sum */
158 >        return(1);
159 > }
160 >
161 >
162 > /* Estimate errors based on ambient division differences */
163 > static float *
164 > getambdiffs(AMBHEMI *hp)
165 > {
166 >        const double    normf = 1./bright(hp->acoef);
167 >        float   *earr = (float *)calloc(hp->ns*hp->ns, sizeof(float));
168 >        float   *ep;
169 >        AMBSAMP *ap;
170 >        double  b, d2;
171 >        int     i, j;
172 >
173 >        if (earr == NULL)               /* out of memory? */
174 >                return(NULL);
175 >                                        /* compute squared neighbor diffs */
176 >        for (ap = hp->sa, ep = earr, i = 0; i < hp->ns; i++)
177 >            for (j = 0; j < hp->ns; j++, ap++, ep++) {
178 >                b = bright(ap[0].v);
179 >                if (i) {                /* from above */
180 >                        d2 = normf*(b - bright(ap[-hp->ns].v));
181 >                        d2 *= d2;
182 >                        ep[0] += d2;
183 >                        ep[-hp->ns] += d2;
184 >                }
185 >                if (!j) continue;
186 >                                        /* from behind */
187 >                d2 = normf*(b - bright(ap[-1].v));
188 >                d2 *= d2;
189 >                ep[0] += d2;
190 >                ep[-1] += d2;
191 >                if (!i) continue;
192 >                                        /* diagonal */
193 >                d2 = normf*(b - bright(ap[-hp->ns-1].v));
194 >                d2 *= d2;
195 >                ep[0] += d2;
196 >                ep[-hp->ns-1] += d2;
197 >            }
198 >                                        /* correct for number of neighbors */
199 >        earr[0] *= 8./3.;
200 >        earr[hp->ns-1] *= 8./3.;
201 >        earr[(hp->ns-1)*hp->ns] *= 8./3.;
202 >        earr[(hp->ns-1)*hp->ns + hp->ns-1] *= 8./3.;
203 >        for (i = 1; i < hp->ns-1; i++) {
204 >                earr[i*hp->ns] *= 8./5.;
205 >                earr[i*hp->ns + hp->ns-1] *= 8./5.;
206 >        }
207 >        for (j = 1; j < hp->ns-1; j++) {
208 >                earr[j] *= 8./5.;
209 >                earr[(hp->ns-1)*hp->ns + j] *= 8./5.;
210 >        }
211 >        return(earr);
212 > }
213 >
214 >
215 > /* Perform super-sampling on hemisphere (introduces bias) */
216 > static void
217 > ambsupersamp(AMBHEMI *hp, int cnt)
218 > {
219 >        float   *earr = getambdiffs(hp);
220 >        double  e2rem = 0;
221 >        AMBSAMP *ap;
222 >        float   *ep;
223 >        int     i, j, n, nss;
224 >
225 >        if (earr == NULL)               /* just skip calc. if no memory */
226 >                return;
227 >                                        /* accumulate estimated variances */
228 >        for (ep = earr + hp->ns*hp->ns; ep > earr; )
229 >                e2rem += *--ep;
230 >        ep = earr;                      /* perform super-sampling */
231 >        for (ap = hp->sa, i = 0; i < hp->ns; i++)
232 >            for (j = 0; j < hp->ns; j++, ap++) {
233 >                if (e2rem <= FTINY)
234 >                        goto done;      /* nothing left to do */
235 >                nss = *ep/e2rem*cnt + frandom();
236 >                for (n = 1; n <= nss && ambsample(hp,i,j,n); n++)
237 >                        if (!--cnt) goto done;
238 >                e2rem -= *ep++;         /* update remainder */
239 >        }
240 > done:
241 >        free(earr);
242 > }
243 >
244 >
245 > static AMBHEMI *
246 > samp_hemi(                              /* sample indirect hemisphere */
247 >        COLOR   rcol,
248 >        RAY     *r,
249 >        double  wt
250 > )
251 > {
252 >        AMBHEMI *hp;
253 >        double  d;
254 >        int     n, i, j;
255 >                                        /* insignificance check */
256 >        if (bright(rcol) <= FTINY)
257 >                return(NULL);
258 >                                        /* set number of divisions */
259 >        if (ambacc <= FTINY &&
260 >                        wt > (d = 0.8*intens(rcol)*r->rweight/(ambdiv*minweight)))
261 >                wt = d;                 /* avoid ray termination */
262 >        n = sqrt(ambdiv * wt) + 0.5;
263 >        i = 1 + 5*(ambacc > FTINY);     /* minimum number of samples */
264 >        if (n < i)
265 >                n = i;
266 >                                        /* allocate sampling array */
267 >        hp = (AMBHEMI *)malloc(sizeof(AMBHEMI) + sizeof(AMBSAMP)*(n*n - 1));
268 >        if (hp == NULL)
269 >                error(SYSTEM, "out of memory in samp_hemi");
270 >        hp->rp = r;
271 >        hp->ns = n;
272 >        hp->acol[RED] = hp->acol[GRN] = hp->acol[BLU] = 0.0;
273 >        memset(hp->sa, 0, sizeof(AMBSAMP)*n*n);
274 >        hp->sampOK = 0;
275 >                                        /* assign coefficient */
276 >        copycolor(hp->acoef, rcol);
277 >        d = 1.0/(n*n);
278 >        scalecolor(hp->acoef, d);
279 >                                        /* make tangent plane axes */
280 >        if (!getperpendicular(hp->ux, r->ron, 1))
281 >                error(CONSISTENCY, "bad ray direction in samp_hemi");
282 >        VCROSS(hp->uy, r->ron, hp->ux);
283 >                                        /* sample divisions */
284 >        for (i = hp->ns; i--; )
285 >            for (j = hp->ns; j--; )
286 >                hp->sampOK += ambsample(hp, i, j, 0);
287 >        copycolor(rcol, hp->acol);
288 >        if (!hp->sampOK) {              /* utter failure? */
289 >                free(hp);
290 >                return(NULL);
291 >        }
292 >        if (hp->sampOK < hp->ns*hp->ns) {
293 >                hp->sampOK *= -1;       /* soft failure */
294 >                return(hp);
295 >        }
296 >        n = ambssamp*wt + 0.5;
297 >        if (n > 8) {                    /* perform super-sampling? */
298 >                ambsupersamp(hp, n);
299 >                copycolor(rcol, hp->acol);
300 >        }
301 >        return(hp);                     /* all is well */
302 > }
303 >
304 >
305 > /* Return brightness of farthest ambient sample */
306 > static double
307 > back_ambval(AMBHEMI *hp, const int n1, const int n2, const int n3)
308 > {
309 >        if (hp->sa[n1].d <= hp->sa[n2].d) {
310 >                if (hp->sa[n1].d <= hp->sa[n3].d)
311 >                        return(colval(hp->sa[n1].v,CIEY));
312 >                return(colval(hp->sa[n3].v,CIEY));
313 >        }
314 >        if (hp->sa[n2].d <= hp->sa[n3].d)
315 >                return(colval(hp->sa[n2].v,CIEY));
316 >        return(colval(hp->sa[n3].v,CIEY));
317 > }
318 >
319 >
320 > /* Compute vectors and coefficients for Hessian/gradient calcs */
321 > static void
322 > comp_fftri(FFTRI *ftp, AMBHEMI *hp, const int n0, const int n1)
323 > {
324 >        double  rdot_cp, dot_e, dot_er, rdot_r, rdot_r1, J2;
325 >        int     ii;
326 >
327 >        VSUB(ftp->r_i, hp->sa[n0].p, hp->rp->rop);
328 >        VSUB(ftp->r_i1, hp->sa[n1].p, hp->rp->rop);
329 >        VSUB(ftp->e_i, hp->sa[n1].p, hp->sa[n0].p);
330 >        VCROSS(ftp->rcp, ftp->r_i, ftp->r_i1);
331 >        rdot_cp = 1.0/DOT(ftp->rcp,ftp->rcp);
332 >        dot_e = DOT(ftp->e_i,ftp->e_i);
333 >        dot_er = DOT(ftp->e_i, ftp->r_i);
334 >        rdot_r = 1.0/DOT(ftp->r_i,ftp->r_i);
335 >        rdot_r1 = 1.0/DOT(ftp->r_i1,ftp->r_i1);
336 >        ftp->I1 = acos( DOT(ftp->r_i, ftp->r_i1) * sqrt(rdot_r*rdot_r1) ) *
337 >                        sqrt( rdot_cp );
338 >        ftp->I2 = ( DOT(ftp->e_i, ftp->r_i1)*rdot_r1 - dot_er*rdot_r +
339 >                        dot_e*ftp->I1 )*0.5*rdot_cp;
340 >        J2 =  ( 0.5*(rdot_r - rdot_r1) - dot_er*ftp->I2 ) / dot_e;
341 >        for (ii = 3; ii--; )
342 >                ftp->rI2_eJ2[ii] = ftp->I2*ftp->r_i[ii] + J2*ftp->e_i[ii];
343 > }
344 >
345 >
346 > /* Compose 3x3 matrix from two vectors */
347 > static void
348 > compose_matrix(FVECT mat[3], FVECT va, FVECT vb)
349 > {
350 >        mat[0][0] = 2.0*va[0]*vb[0];
351 >        mat[1][1] = 2.0*va[1]*vb[1];
352 >        mat[2][2] = 2.0*va[2]*vb[2];
353 >        mat[0][1] = mat[1][0] = va[0]*vb[1] + va[1]*vb[0];
354 >        mat[0][2] = mat[2][0] = va[0]*vb[2] + va[2]*vb[0];
355 >        mat[1][2] = mat[2][1] = va[1]*vb[2] + va[2]*vb[1];
356 > }
357 >
358 >
359 > /* Compute partial 3x3 Hessian matrix for edge */
360 > static void
361 > comp_hessian(FVECT hess[3], FFTRI *ftp, FVECT nrm)
362 > {
363 >        FVECT   ncp;
364 >        FVECT   m1[3], m2[3], m3[3], m4[3];
365 >        double  d1, d2, d3, d4;
366 >        double  I3, J3, K3;
367 >        int     i, j;
368 >                                        /* compute intermediate coefficients */
369 >        d1 = 1.0/DOT(ftp->r_i,ftp->r_i);
370 >        d2 = 1.0/DOT(ftp->r_i1,ftp->r_i1);
371 >        d3 = 1.0/DOT(ftp->e_i,ftp->e_i);
372 >        d4 = DOT(ftp->e_i, ftp->r_i);
373 >        I3 = ( DOT(ftp->e_i, ftp->r_i1)*d2*d2 - d4*d1*d1 + 3.0/d3*ftp->I2 )
374 >                        / ( 4.0*DOT(ftp->rcp,ftp->rcp) );
375 >        J3 = 0.25*d3*(d1*d1 - d2*d2) - d4*d3*I3;
376 >        K3 = d3*(ftp->I2 - I3/d1 - 2.0*d4*J3);
377 >                                        /* intermediate matrices */
378 >        VCROSS(ncp, nrm, ftp->e_i);
379 >        compose_matrix(m1, ncp, ftp->rI2_eJ2);
380 >        compose_matrix(m2, ftp->r_i, ftp->r_i);
381 >        compose_matrix(m3, ftp->e_i, ftp->e_i);
382 >        compose_matrix(m4, ftp->r_i, ftp->e_i);
383 >        d1 = DOT(nrm, ftp->rcp);
384 >        d2 = -d1*ftp->I2;
385 >        d1 *= 2.0;
386 >        for (i = 3; i--; )              /* final matrix sum */
387 >            for (j = 3; j--; ) {
388 >                hess[i][j] = m1[i][j] + d1*( I3*m2[i][j] + K3*m3[i][j] +
389 >                                                2.0*J3*m4[i][j] );
390 >                hess[i][j] += d2*(i==j);
391 >                hess[i][j] *= -1.0/PI;
392 >            }
393 > }
394 >
395 >
396 > /* Reverse hessian calculation result for edge in other direction */
397 > static void
398 > rev_hessian(FVECT hess[3])
399 > {
400 >        int     i;
401 >
402 >        for (i = 3; i--; ) {
403 >                hess[i][0] = -hess[i][0];
404 >                hess[i][1] = -hess[i][1];
405 >                hess[i][2] = -hess[i][2];
406 >        }
407 > }
408 >
409 >
410 > /* Add to radiometric Hessian from the given triangle */
411 > static void
412 > add2hessian(FVECT hess[3], FVECT ehess1[3],
413 >                FVECT ehess2[3], FVECT ehess3[3], double v)
414 > {
415 >        int     i, j;
416 >
417 >        for (i = 3; i--; )
418 >            for (j = 3; j--; )
419 >                hess[i][j] += v*( ehess1[i][j] + ehess2[i][j] + ehess3[i][j] );
420 > }
421 >
422 >
423 > /* Compute partial displacement form factor gradient for edge */
424 > static void
425 > comp_gradient(FVECT grad, FFTRI *ftp, FVECT nrm)
426 > {
427 >        FVECT   ncp;
428 >        double  f1;
429 >        int     i;
430 >
431 >        f1 = 2.0*DOT(nrm, ftp->rcp);
432 >        VCROSS(ncp, nrm, ftp->e_i);
433 >        for (i = 3; i--; )
434 >                grad[i] = (0.5/PI)*( ftp->I1*ncp[i] + f1*ftp->rI2_eJ2[i] );
435 > }
436 >
437 >
438 > /* Reverse gradient calculation result for edge in other direction */
439 > static void
440 > rev_gradient(FVECT grad)
441 > {
442 >        grad[0] = -grad[0];
443 >        grad[1] = -grad[1];
444 >        grad[2] = -grad[2];
445 > }
446 >
447 >
448 > /* Add to displacement gradient from the given triangle */
449 > static void
450 > add2gradient(FVECT grad, FVECT egrad1, FVECT egrad2, FVECT egrad3, double v)
451 > {
452 >        int     i;
453 >
454 >        for (i = 3; i--; )
455 >                grad[i] += v*( egrad1[i] + egrad2[i] + egrad3[i] );
456 > }
457 >
458 >
459 > /* Compute anisotropic radii and eigenvector directions */
460 > static void
461 > eigenvectors(FVECT uv[2], float ra[2], FVECT hessian[3])
462 > {
463 >        double  hess2[2][2];
464 >        FVECT   a, b;
465 >        double  evalue[2], slope1, xmag1;
466 >        int     i;
467 >                                        /* project Hessian to sample plane */
468 >        for (i = 3; i--; ) {
469 >                a[i] = DOT(hessian[i], uv[0]);
470 >                b[i] = DOT(hessian[i], uv[1]);
471 >        }
472 >        hess2[0][0] = DOT(uv[0], a);
473 >        hess2[0][1] = DOT(uv[0], b);
474 >        hess2[1][0] = DOT(uv[1], a);
475 >        hess2[1][1] = DOT(uv[1], b);
476 >                                        /* compute eigenvalue(s) */
477 >        i = quadratic(evalue, 1.0, -hess2[0][0]-hess2[1][1],
478 >                        hess2[0][0]*hess2[1][1]-hess2[0][1]*hess2[1][0]);
479 >        if (i == 1)                     /* double-root (circle) */
480 >                evalue[1] = evalue[0];
481 >        if (!i || ((evalue[0] = fabs(evalue[0])) <= FTINY*FTINY) |
482 >                        ((evalue[1] = fabs(evalue[1])) <= FTINY*FTINY) ) {
483 >                ra[0] = ra[1] = maxarad;
484 >                return;
485 >        }
486 >        if (evalue[0] > evalue[1]) {
487 >                ra[0] = sqrt(sqrt(4.0/evalue[0]));
488 >                ra[1] = sqrt(sqrt(4.0/evalue[1]));
489 >                slope1 = evalue[1];
490 >        } else {
491 >                ra[0] = sqrt(sqrt(4.0/evalue[1]));
492 >                ra[1] = sqrt(sqrt(4.0/evalue[0]));
493 >                slope1 = evalue[0];
494 >        }
495 >                                        /* compute unit eigenvectors */
496 >        if (fabs(hess2[0][1]) <= FTINY)
497 >                return;                 /* uv OK as is */
498 >        slope1 = (slope1 - hess2[0][0]) / hess2[0][1];
499 >        xmag1 = sqrt(1.0/(1.0 + slope1*slope1));
500 >        for (i = 3; i--; ) {
501 >                b[i] = xmag1*uv[0][i] + slope1*xmag1*uv[1][i];
502 >                a[i] = slope1*xmag1*uv[0][i] - xmag1*uv[1][i];
503 >        }
504 >        VCOPY(uv[0], a);
505 >        VCOPY(uv[1], b);
506 > }
507 >
508 >
509 > static void
510 > ambHessian(                             /* anisotropic radii & pos. gradient */
511 >        AMBHEMI *hp,
512 >        FVECT   uv[2],                  /* returned */
513 >        float   ra[2],                  /* returned (optional) */
514 >        float   pg[2]                   /* returned (optional) */
515 > )
516 > {
517 >        static char     memerrmsg[] = "out of memory in ambHessian()";
518 >        FVECT           (*hessrow)[3] = NULL;
519 >        FVECT           *gradrow = NULL;
520 >        FVECT           hessian[3];
521 >        FVECT           gradient;
522 >        FFTRI           fftr;
523 >        int             i, j;
524 >                                        /* be sure to assign unit vectors */
525 >        VCOPY(uv[0], hp->ux);
526 >        VCOPY(uv[1], hp->uy);
527 >                        /* clock-wise vertex traversal from sample POV */
528 >        if (ra != NULL) {               /* initialize Hessian row buffer */
529 >                hessrow = (FVECT (*)[3])malloc(sizeof(FVECT)*3*(hp->ns-1));
530 >                if (hessrow == NULL)
531 >                        error(SYSTEM, memerrmsg);
532 >                memset(hessian, 0, sizeof(hessian));
533 >        } else if (pg == NULL)          /* bogus call? */
534 >                return;
535 >        if (pg != NULL) {               /* initialize form factor row buffer */
536 >                gradrow = (FVECT *)malloc(sizeof(FVECT)*(hp->ns-1));
537 >                if (gradrow == NULL)
538 >                        error(SYSTEM, memerrmsg);
539 >                memset(gradient, 0, sizeof(gradient));
540 >        }
541 >                                        /* compute first row of edges */
542 >        for (j = 0; j < hp->ns-1; j++) {
543 >                comp_fftri(&fftr, hp, AI(hp,0,j), AI(hp,0,j+1));
544 >                if (hessrow != NULL)
545 >                        comp_hessian(hessrow[j], &fftr, hp->rp->ron);
546 >                if (gradrow != NULL)
547 >                        comp_gradient(gradrow[j], &fftr, hp->rp->ron);
548 >        }
549 >                                        /* sum each row of triangles */
550 >        for (i = 0; i < hp->ns-1; i++) {
551 >            FVECT       hesscol[3];     /* compute first vertical edge */
552 >            FVECT       gradcol;
553 >            comp_fftri(&fftr, hp, AI(hp,i,0), AI(hp,i+1,0));
554 >            if (hessrow != NULL)
555 >                comp_hessian(hesscol, &fftr, hp->rp->ron);
556 >            if (gradrow != NULL)
557 >                comp_gradient(gradcol, &fftr, hp->rp->ron);
558 >            for (j = 0; j < hp->ns-1; j++) {
559 >                FVECT   hessdia[3];     /* compute triangle contributions */
560 >                FVECT   graddia;
561 >                double  backg;
562 >                backg = back_ambval(hp, AI(hp,i,j),
563 >                                        AI(hp,i,j+1), AI(hp,i+1,j));
564 >                                        /* diagonal (inner) edge */
565 >                comp_fftri(&fftr, hp, AI(hp,i,j+1), AI(hp,i+1,j));
566 >                if (hessrow != NULL) {
567 >                    comp_hessian(hessdia, &fftr, hp->rp->ron);
568 >                    rev_hessian(hesscol);
569 >                    add2hessian(hessian, hessrow[j], hessdia, hesscol, backg);
570 >                }
571 >                if (gradrow != NULL) {
572 >                    comp_gradient(graddia, &fftr, hp->rp->ron);
573 >                    rev_gradient(gradcol);
574 >                    add2gradient(gradient, gradrow[j], graddia, gradcol, backg);
575 >                }
576 >                                        /* initialize edge in next row */
577 >                comp_fftri(&fftr, hp, AI(hp,i+1,j+1), AI(hp,i+1,j));
578 >                if (hessrow != NULL)
579 >                    comp_hessian(hessrow[j], &fftr, hp->rp->ron);
580 >                if (gradrow != NULL)
581 >                    comp_gradient(gradrow[j], &fftr, hp->rp->ron);
582 >                                        /* new column edge & paired triangle */
583 >                backg = back_ambval(hp, AI(hp,i+1,j+1),
584 >                                        AI(hp,i+1,j), AI(hp,i,j+1));
585 >                comp_fftri(&fftr, hp, AI(hp,i,j+1), AI(hp,i+1,j+1));
586 >                if (hessrow != NULL) {
587 >                    comp_hessian(hesscol, &fftr, hp->rp->ron);
588 >                    rev_hessian(hessdia);
589 >                    add2hessian(hessian, hessrow[j], hessdia, hesscol, backg);
590 >                    if (i < hp->ns-2)
591 >                        rev_hessian(hessrow[j]);
592 >                }
593 >                if (gradrow != NULL) {
594 >                    comp_gradient(gradcol, &fftr, hp->rp->ron);
595 >                    rev_gradient(graddia);
596 >                    add2gradient(gradient, gradrow[j], graddia, gradcol, backg);
597 >                    if (i < hp->ns-2)
598 >                        rev_gradient(gradrow[j]);
599 >                }
600 >            }
601 >        }
602 >                                        /* release row buffers */
603 >        if (hessrow != NULL) free(hessrow);
604 >        if (gradrow != NULL) free(gradrow);
605 >        
606 >        if (ra != NULL)                 /* extract eigenvectors & radii */
607 >                eigenvectors(uv, ra, hessian);
608 >        if (pg != NULL) {               /* tangential position gradient */
609 >                pg[0] = DOT(gradient, uv[0]);
610 >                pg[1] = DOT(gradient, uv[1]);
611 >        }
612 > }
613 >
614 >
615 > /* Compute direction gradient from a hemispherical sampling */
616 > static void
617 > ambdirgrad(AMBHEMI *hp, FVECT uv[2], float dg[2])
618 > {
619 >        AMBSAMP *ap;
620 >        double  dgsum[2];
621 >        int     n;
622 >        FVECT   vd;
623 >        double  gfact;
624 >
625 >        dgsum[0] = dgsum[1] = 0.0;      /* sum values times -tan(theta) */
626 >        for (ap = hp->sa, n = hp->ns*hp->ns; n--; ap++) {
627 >                                        /* use vector for azimuth + 90deg */
628 >                VSUB(vd, ap->p, hp->rp->rop);
629 >                                        /* brightness over cosine factor */
630 >                gfact = colval(ap->v,CIEY) / DOT(hp->rp->ron, vd);
631 >                                        /* sine = proj_radius/vd_length */
632 >                dgsum[0] -= DOT(uv[1], vd) * gfact;
633 >                dgsum[1] += DOT(uv[0], vd) * gfact;
634 >        }
635 >        dg[0] = dgsum[0] / (hp->ns*hp->ns);
636 >        dg[1] = dgsum[1] / (hp->ns*hp->ns);
637 > }
638 >
639 >
640 > /* Compute potential light leak direction flags for cache value */
641 > static uint32
642 > ambcorral(AMBHEMI *hp, FVECT uv[2], const double r0, const double r1)
643 > {
644 >        const double    max_d = 1.0/(minarad*ambacc + 0.001);
645 >        const double    ang_res = 0.5*PI/hp->ns;
646 >        const double    ang_step = ang_res/((int)(16/PI*ang_res) + 1.01);
647 >        double          avg_d = 0;
648 >        uint32          flgs = 0;
649 >        FVECT           vec;
650 >        double          u, v;
651 >        double          ang, a1;
652 >        OBJREC          *m;
653 >        int             i, j;
654 >                                        /* don't bother for a few samples */
655 >        if (hp->ns < 8)
656 >                return(0);
657 >                                        /* check distances overhead */
658 >        for (i = hp->ns*3/4; i-- > hp->ns>>2; )
659 >            for (j = hp->ns*3/4; j-- > hp->ns>>2; )
660 >                avg_d += ambsam(hp,i,j).d;
661 >        avg_d *= 4.0/(hp->ns*hp->ns);
662 >        if (avg_d*r0 >= 1.0)            /* ceiling too low for corral? */
663 >                return(0);
664 >        if (avg_d >= max_d)             /* insurance */
665 >                return(0);
666 >                                        /* else circle around perimeter */
667 >        for (i = 0; i < hp->ns; i++)
668 >            for (j = 0; j < hp->ns; j += !i|(i==hp->ns-1) ? 1 : hp->ns-1) {
669 >                AMBSAMP *ap = &ambsam(hp,i,j);
670 >                if ((ap->d <= FTINY) | (ap->d >= max_d))
671 >                        continue;       /* too far or too near */
672 >                VSUB(vec, ap->p, hp->rp->rop);
673 >                u = DOT(vec, uv[0]);
674 >                v = DOT(vec, uv[1]);
675 >                if ((r0*r0*u*u + r1*r1*v*v) * ap->d*ap->d <= u*u + v*v)
676 >                        continue;       /* occluder outside ellipse */
677 >                ang = atan2a(v, u);     /* else set direction flags */
678 >                for (a1 = ang-ang_res; a1 <= ang+ang_res; a1 += ang_step)
679 >                        flgs |= 1L<<(int)(16/PI*(a1 + 2.*PI*(a1 < 0)));
680 >            }
681 >                                        /* add low-angle incident (< 20deg) */
682 >        if (fabs(hp->rp->rod) <= 0.342 && hp->rp->parent != NULL &&
683 >                        (m = findmaterial(hp->rp->parent->ro)) != NULL &&
684 >                        isopaque(m->otype)) {
685 >                u = -DOT(hp->rp->rdir, uv[0]);
686 >                v = -DOT(hp->rp->rdir, uv[1]);
687 >                if ((r0*r0*u*u + r1*r1*v*v) > hp->rp->rot*hp->rp->rot) {
688 >                        ang = atan2a(v, u);
689 >                        ang += 2.*PI*(ang < 0);
690 >                        ang *= 16/PI;
691 >                        if ((ang < .5) | (ang >= 31.5))
692 >                                flgs |= 0x80000001;
693 >                        else
694 >                                flgs |= 3L<<(int)(ang-.5);
695 >                }
696 >        }
697 >        return(flgs);
698 > }
699 >
700 >
701 > int
702 > doambient(                              /* compute ambient component */
703 >        COLOR   rcol,                   /* input/output color */
704 >        RAY     *r,
705 >        double  wt,
706 >        FVECT   uv[2],                  /* returned (optional) */
707 >        float   ra[2],                  /* returned (optional) */
708 >        float   pg[2],                  /* returned (optional) */
709 >        float   dg[2],                  /* returned (optional) */
710 >        uint32  *crlp                   /* returned (optional) */
711 > )
712 > {
713 >        AMBHEMI *hp = samp_hemi(rcol, r, wt);
714 >        FVECT   my_uv[2];
715 >        double  d, K;
716 >        AMBSAMP *ap;
717 >        int     i;
718 >                                        /* clear return values */
719 >        if (uv != NULL)
720 >                memset(uv, 0, sizeof(FVECT)*2);
721 >        if (ra != NULL)
722 >                ra[0] = ra[1] = 0.0;
723 >        if (pg != NULL)
724 >                pg[0] = pg[1] = 0.0;
725 >        if (dg != NULL)
726 >                dg[0] = dg[1] = 0.0;
727 >        if (crlp != NULL)
728 >                *crlp = 0;
729 >        if (hp == NULL)                 /* sampling falure? */
730 >                return(0);
731 >
732 >        if ((ra == NULL) & (pg == NULL) & (dg == NULL) ||
733 >                        (hp->sampOK < 0) | (hp->ns < 6)) {
734 >                free(hp);               /* Hessian not requested/possible */
735 >                return(-1);             /* value-only return value */
736 >        }
737 >        if ((d = bright(rcol)) > FTINY) {       /* normalize Y values */
738 >                d = 0.99*(hp->ns*hp->ns)/d;
739 >                K = 0.01;
740 >        } else {                        /* or fall back on geometric Hessian */
741 >                K = 1.0;
742 >                pg = NULL;
743 >                dg = NULL;
744 >                crlp = NULL;
745 >        }
746 >        ap = hp->sa;                    /* relative Y channel from here on... */
747 >        for (i = hp->ns*hp->ns; i--; ap++)
748 >                colval(ap->v,CIEY) = bright(ap->v)*d + K;
749 >
750 >        if (uv == NULL)                 /* make sure we have axis pointers */
751 >                uv = my_uv;
752 >                                        /* compute radii & pos. gradient */
753 >        ambHessian(hp, uv, ra, pg);
754 >
755 >        if (dg != NULL)                 /* compute direction gradient */
756 >                ambdirgrad(hp, uv, dg);
757 >
758 >        if (ra != NULL) {               /* scale/clamp radii */
759 >                if (pg != NULL) {
760 >                        if (ra[0]*(d = fabs(pg[0])) > 1.0)
761 >                                ra[0] = 1.0/d;
762 >                        if (ra[1]*(d = fabs(pg[1])) > 1.0)
763 >                                ra[1] = 1.0/d;
764 >                        if (ra[0] > ra[1])
765 >                                ra[0] = ra[1];
766 >                }
767 >                if (ra[0] < minarad) {
768 >                        ra[0] = minarad;
769 >                        if (ra[1] < minarad)
770 >                                ra[1] = minarad;
771 >                }
772 >                ra[0] *= d = 1.0/sqrt(wt);
773 >                if ((ra[1] *= d) > 2.0*ra[0])
774 >                        ra[1] = 2.0*ra[0];
775 >                if (ra[1] > maxarad) {
776 >                        ra[1] = maxarad;
777 >                        if (ra[0] > maxarad)
778 >                                ra[0] = maxarad;
779 >                }
780 >                                        /* flag encroached directions */
781 >                if (crlp != NULL)
782 >                        *crlp = ambcorral(hp, uv, ra[0]*ambacc, ra[1]*ambacc);
783 >                if (pg != NULL) {       /* cap gradient if necessary */
784 >                        d = pg[0]*pg[0]*ra[0]*ra[0] + pg[1]*pg[1]*ra[1]*ra[1];
785 >                        if (d > 1.0) {
786 >                                d = 1.0/sqrt(d);
787 >                                pg[0] *= d;
788 >                                pg[1] *= d;
789 >                        }
790 >                }
791 >        }
792 >        free(hp);                       /* clean up and return */
793 >        return(1);
794 > }
795 >
796  
797   #else /* ! NEWAMB */
798  

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